回顾ItemCF
本文介绍ItemCF的一个变体，叫做Swing，在工业界很常用。Swing跟ItemCF非常像，唯一的区别就是怎么样定义物品的相似度。我们先回顾一下上节课介绍的ItemCF，ItemCF这样定义两个物品之间的相似度。
如果喜欢物品$I_1$和$I_2$的用户有很大的重叠，那么判定物品$I_1$与$I_2$相似，Item cf基于这样的假设，如果用户喜欢物品$I_1$，而且物品$I_1$与$I_2$相似，那么用户很可能也喜欢物品$I_2$。Item cf就是基于这样的假设做推荐，再复习一下item计算两个物品相似度的公式，
把喜欢物品$I_1$的用户记作集合$W_1$，$W_1$是用户的集合，把喜欢物品$I_2$的用户记作集合$W_2$，把集合$W_1$,$W_2$的交际记作V集合，V中的用户同时喜欢物品$I_1$和$I_2$。用上面这个公式计算物品$I_1$,$I_2$的相似度，公式中的分子是集合V的大小，这是对两个物品都感兴趣的用户人数，分母是集合$W_1$、$W_2$的大小的乘积，再取根号，这样计算出的相似度一定是一个介于零到一之间的数，数值越大表示两个物品越相似。
我画个图来解释ItemCF的物品相似度，下图左右两边各是一个物品，
中间这六个人是用户，推荐系统记录了这些用户对哪些物品感兴趣，比方说用户给一个物品点赞，就说明用户对物品感兴趣。左边这五个箭头表示有五个用户对左边红色物品感兴趣，右边这五个箭头表示用户对右边的绿色物品感兴趣。
那中间的这四个用户就是前面定义的交集V，它是两组用户重合的部分，
集合V中的用户同时对两个物品都感兴趣，集合V中这部分的用户占比越大，itemCF就认为两个物品的相似度越高。
通常来说这是有道理的，如果大量的用户同时喜欢两个物品，那么这两个物品应该有某种共性。比方说左边的物品是骂川普的文章，右边的物品是支持绿色能源的文章。两篇文章字面上没啥相似性，但是用MCF会发现两者之间的相似度非常高，这是有道理的。如果一个用户喜欢看支持绿色能源的文章，那么给他推骂川普的文章，他也很有可能会点击和点赞。
ItemCF的缺陷
刚才回顾了item CF的原理，下面讨论item CF的不足之处，问题在于，假如重合的用户是一个小圈子该怎么办？比方说这四个用户都在同一个微信群里面。
左边的物品是这样一篇笔记，某个网站护肤品打折，右边的物品是笔记字节裁员了。这两篇笔记没有什么相似之处，他们的受众差别很大，但是两篇笔记，碰巧被分享到同一个微信群里面，微信群里有很多人同时点开这两篇笔记。
这样就造成一个问题，两篇笔记的受众完全不同，但是很多小圈子的用户同时交互过两篇笔记，导致系统错误的判断，最后误以为两篇笔记的相似度很高。
想要解决这个问题，就要降低小圈子用户的权重，我们希望两个物品重合的用户广泛而且多样。而不是集中在一个小圈子里，一个小圈子的用户同时交互两个物品，不能说明两个物品相似。
反过来，如果大量不相关的用户同时交互两个物品，则说明两个物品有相同的受众。swing模型的原理都是给用户设置权重，解决小圈子问题。
swing模型如何解决小圈子问题
接下来我就去讲swing模型是怎么样计算两个物品的相似度?
把用户$u_1$喜欢的物品记作集合记作$J_1$，把用户$u_2$喜欢的物品记作集合记作$J_2$，然后，定义两个用户重合度overlap为$J_1$与$J_2$的交集的大小，记作$overlap(u_1,u_2)$，
这个值越大，说明两个用户的重合度越高，越有可能是一个小圈子的人，要降低他的权重。
在计算物品相似度的时候，
会把$overlap(u_1,u_2)$放到分母上，类似于itemCF，把喜欢物品$I_1$的用户记作集合$W_1$，把喜欢物品$I_2$的用户记作集合$W_2$，集合$V$是$W_1$和$W_2$的交集，如果一个用户既喜欢物品$I_1$，也喜欢物品$I_2$，那么这个用户就在集合V中，
上面那个公式是计算两个物品相似度的公式，$sim(i_1,i_2)$意思是物品$I_1$和$I_2$两者的相似度，计算相似度的时候，要关于集合V中的用户求连加，用户记作$u_1$和$u_2$都属于集合大$V$，也就是说，用户$u_1 u_2$都对物品$I_1$,$I_2$感兴趣，这种用户数越多，就说明物品$I_1$和$I_2$越相似，连加里面是1除以Alpha加$overlap(u_1,u_2)$，alpha是个人工设置的参数（防止分母变0了）。
需要强调的是，$overlap(u_1,u_2)$的意思是用户$U_1$和$U_2$的重叠有多大，重叠大的代表两个人是同一个小圈子，那么他们两个人对相似度的贡献会比较小。
反过来，如果$overlap(u_1,u_2)$小，说明他们属于同一个圈子的可能性小，那他们对相似度的贡献比较大，用$overlap(u_1,u_2)$可以降低小圈子对相似度的影响。
okay，这就是swing模型的关键计算区别。
总结
最后总结一下本文的内容，
Swing和itemCF是非常相似的两种方法。它们唯一的区别就是在于如何计算物品的相似度。
item cf考察两个物品重合的受众比例有多高，如果很多用户同时喜欢两个物品的判定，两个物品相似，
Swing跟item cf差不多，但是会额外考虑重合的用户是否来自同一个小圈子，把同时喜欢两个物品的用户记作结合V，对于集合V中的用户$u_1$和$u_2$，把两个用户的重合度记作$overlap(u_1,u_2)$
Overlap越大，说明两个用户越有可能来自同一个小圈子，那么就要降低它的权重，他们对物品相似度的分数的贡献就会比较小。
总而言之，Swing跟ItemCF的区别就是在计算物品相似度的时候，要降低小圈子用户的影响。
